质数

10以内的质数 20以内的质数 30以内的质数 40以内的质数 50以内的质数 60以内的质数 70以内的质数 80以内的质数 90以内的质数 100以内的质数 200以内的质数 300以内的质数 500以内的质数 1000以内的质数 2000以内的质数 5000以内的质数 10000以内的质数

100以内的质数（共25个）

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

1000以内的质数共168个

100-1000之内的质数（共143个）

101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

10000以内的质数共1229个

1000-10000之内的质数（共1061个）

1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411 2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503 2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593 2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677 2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729 2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801 2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887 2897 2903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969 2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061 3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167 3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251 3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323 3329 3331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391 3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491 3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557 3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631 3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709 3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797 3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881 3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947 3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049 4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129 4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219 4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283 4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391 4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481 4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561 4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649 4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729 4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813 4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931 4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993 4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077 5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167 5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261 5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351 5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437 5441 5443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507 5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591 5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683 5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779 5783 5791 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849 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什么是质数，质数的定义

质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数(质数)整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

此外，质数还有很多独特的性质。一、质数p的约数只有1和p。二、任意一个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以分解成几个质数的积。三、质数是无限的。四、质数的公式是不减函数。五、在大于10的质数中，个位数只有1、3、7、9。

什么是互质数，互质数的定义

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

1是不是质数

质数的定义：约数只有1和自身的数。这个定义下，没有明确说明1不等于自身，即没有强调约数为2个，因此这个定义并不排除1为质数。

后来明确定义了： (正)约数个数为2的正整数是质数。此时1由于只有一个约数，故不认为是质数。

这个定义还取决于数的质因子分解。

将一个数分解为质数之积，由小到大排序，并将同一质因子的累乘表示为幂的形式，称为标准质因子分解。

此时将1排除在质数之外，那么标准质因子分解有唯一的表示。这就是算术基本定理。

另外：

一、质数又称素数；质（数）因子（约数）也类似。

二、自然数的概念历史上也有变更。在1993年以前，我们国家的数学界将自然数集等同于正整数集；后来等同于非负整数集。也就是说，1993年以后将0归入自然数。

目前发现的最大质数

其实不存在最大质数！

我们知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、……、89、97。那么质数的个数是不是有限多的呢？

在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，221是不是质数？

你一定会按照下面这个步骤去判断： 先用最小的质数2去除221，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；13呢？行！221=13×17，所以221不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。

据外媒报道，美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀（Curtis Cooper）通过GIMPS项目发现了第49个梅森素数 2^74207281-1（被称为M74207281），为GIMPS项目诞生20周年献礼。

梅森素数

序号	素数	位数	发现人	时间
49	2^74207281-1	22,338,618	CurtisCooper	2016
48	2^57,885,161-1	17,425,170	Curtis Cooper	2013
47	2^43,112,609-1	12,978,189	Edson Smith	2009
46	2^42,643,801-1	12,837,064	Odd M. Strindmo	2009
45	2^37,156,667-1	11,185,272	Hans-Michael Elvenich	2008
44	2^32,582,657-1	9,808,358	Curtis Cooper及Steven Boone	2006
43	2^30,402,457-1	9,152,052	Curtis Cooper及Steven Boone	2005
42	2^25,964,951-1	7,816,230	Martin Nowak	2005
41	2^24036583-1	7,235,733	John Findley	2004
40	2^20996011-1	6,320,430	Michael Shafer	2003
39	2^13466917-1	4,053,946	Michael Cameron	2001
38	2^6972593-1	2,098,960	Nayan, Woltman, Kurowski	1999
37	2^3021377-1	909,526	Clarkson, Woltman, Kurowski	1998
36	2^2976221-1	895,932	Spence, Woltman	1997
35	2^1398269-1	420,921	Armengaud, Woltman	1996
34	2^1257787-1	378,632	Slowinski & Gage	1996
33	2^859433-1	258,716	Slowinski & Gage	1994
32	2^756839-1	227,832	Slowinski & Gage	1992
31	2^216091-1	65,050	David Slowinski	1985
30	2^132049-1	39,751	David Slowinski	1983
29	2^110503-1	33,265	Welsh & Colquitt	1988
28	2^86243-1	25,962	David Slowinski	1982
27	2^44497-1	13,395	Slowinski & Nelson	1979
26	2^23209-1	6,987	L. Curt Noll	1979
25	2^21701-1	6,533	Nickel & Noll	1978
24	2^19937-1	6,002	Bryant Tuckerman	1971
23	2^11213-1	3,376	Donald B. Gillies	1963
22	2^9941-1	2,993	Donald B. Gillies	1963
21	2^9689-1	2,917	Donald B. Gillies	1963
20	2^4423-1	1,332	Alexander Hurwitz	1961
19	2^4253-1	1,281	Alexander Hurwitz	1961